Сила трения от площади соприкосновения

Сила трения: вывод формулы силы трения через массу

Одной из наиболее интересных тем школьной программы по физике является «сила трения». Она достаточно доступна в понимании учащихся и быстро поддается осмыслению, так как её наличие можно проверить, не отходя от парты.

Стоит начать с определения самого понятия. Сила трения — есть итог сопротивления движению физических тел. Иными словами, она появляется, когда происходит относительное перемещение между взаимодействующими телами.

Различают по его области:

• Внешнее — зарождается при непосредственном движении действующих друг на друга тел,
• Внутреннее — возникает между частями одного предмета.

Сила трения качения – формула, свойства и примеры расчетов

Во время перекатывания тел возникает их взаимодействие. Описывается оно силой трения качения. Её существование возможно только при контакте поверхностей. При этом наряду с качением возникают силы покоя и скольжения. Объект, катящийся по другому телу, испытывает только трение, вызванное качением. По сравнению с другими силами оно небольшое, но при этом помогает осуществлять перемещение.

С физической точки зрения, трение представляет собой вектор, направление которого совпадает с линией, проходящей вдоль касательной трущихся поверхностей. Сила, измеряемая относительно перемещения соприкасающихся тел, называется внешней, а возникающая в области одного объекта, например, газа — внутренней.

Трение зависит от поверхности тел. Оно может быть сухим или вязким. В единицах СИ сила измеряется в ньютонах: [P]=H. Существует такое понятие, как адгезия, то есть способность тел «прилипать» друг к другу. Зависит она от шероховатости. Чем этот параметр больше, тем больше нужно затратить энергии для смещения поверхностей, но в то же время её затраты будут меньше для полного торможения.

Таким образом, трение может приносить как пользу, так и вред. С одной стороны, при работе за счёт силы происходит износ поверхностей, а с другой — выполняется торможение. Для уменьшения эффекта существуют несколько способов изменить трение: сгладить поверхности, сменить смазку, заменить скольжение качением.

Вычисление силы выполняют по формуле: F = k * N. Здесь:

• F — сила;
• K — коэффициент;
• N — реакция опоры.

Приложенное сопротивление направлено в противоположную сторону движения, при этом реакция силы опоры происходит перпендикулярно площади соприкосновения. Коэффициент является безразмерной величиной и не зависит от размера контакта. Если энергия движения совпадает по величине с трением, тело движется равномерно по прямой. Если же движущая сила будет меньше, объект остановится.

Основная формула силы трения учитывает различные моменты, оказывающие влияние на перемещение. Но при этом, если при соприкосновении с вращением не будет проскальзывания, формула изменится. В ней главную роль будет играть прижимающее давление.

Природа силы трения скольжения

Простейший опыт, который позволяет обнаружить трение, ставится в бытовых условиях. Для это необходимо привязать к грузу веревку и потянуть его. Тянущую силу можно измерить с помощью динамометра или ручных весов с крючком.

Рис. 1. Иллюстрация опыта.

Пока сила меньше предельного значения, груз остается на месте, и причина этого – трение покоя. По модулю его сила равна внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Трение обусловлено тем, что на микроуровне всякая поверхность шероховата. Неровности цепляются друг за друга и препятствуют движению.

Рис. 2. Трение на микроскопическом уровне.

Если внешняя сила достигает предельного значения, равного наибольшей силе трения покоя, груз начинает двигаться. Тогда возникает трение скольжения. Существует набор законов, названных в честь Кулона, открывшего их, которые описывают это явление.
Сила трения скольжения:

• Направлена вдоль поверхности соприкосновения и препятствует причинам движения.
• Не зависит от площади соприкосновения.
• Пропорциональна нормальной реакции опоры.
• Пропорциональна безразмерному коэффициенту трения.

Качение тела

Из названия силы можно сделать вывод, что сила качения возникает, когда одно тело перекатывается по поверхности другого. Например, езда с использованием колеса, работа подшипника. По сути, это явление, происходящее из-за деформации катка и опорной поверхности. При этом полагается, что тяговых и тормозных процессов нет.

Из-за того, что трение качения в несколько раз меньше скольжения, оно является довольно распространённым видом перемещения. Например, груз катить легче, чем тянуть. Это происходит из-за меньшего количества контактов с поверхностью. При этом отталкиваться от твёрдого тела проще, чем от мягкого.

Для определения процесса физики используют следующее объяснение: пусть имеется тело, которое располагается на опоре. Относительно неё происходит вращение. В любой выбранный момент времени на вращающийся объект будет действовать момент сил. При этом векторная сумма их будет равняться нулю: N + P +Ro = 0. Действующий момент состоит из внешней силы (P), прижимной (N) и реакции опоры (Ro).

Если сумма векторов равняется нулю, ось симметрии находится в равномерном и прямолинейном движении или остаётся в одном положении (неподвижная). Другими словами, вектор силы трения качения противодействует перемещению. Следовательно, прижимной момент уравновешивается реакцией опоры, а, точнее, её вертикальной составляющей. Внешняя же сила находится в равновесии с горизонтальной составляющей.

Равномерность обозначает, что воздействующие моменты компенсируют друг друга. А значит, формула для описания процесса будет выглядеть как Ft * R = N * f, где Ft — сила трения качения. Из этой формулы можно найти силу: Ft = f * N /R. Рассматриваемое воздействие прямо пропорционально произведению коэффициента трения и прижимной силы, обратно пропорционально радиусу катящегося тела. Фактически это и есть определение трения качения.

Правильность формулы подтверждают различные экспериментальные измерения. Действительно, при малой скорости качения процесс не зависит от неё. Когда же скорость возрастает до величин сопоставимых с деформацией в опоре, сопротивление движению становится пропорциональным её росту и влияние оказывает уже скольжение.

Где мы встречаемся с силой трения

В повседневной жизни с силой трения мы сталкиваемся ежедневно. Например, сила трения помогает нам удерживать в руках предметы и ходить по земной поверхность. В зимнее время тротуары посыпают песком для увеличения той самой силы трения, и предотвращения падений на скользкий снег. Приведем еще несколько примеров на эту тему:

• Лыжи, санки и сноуборды, конечно, прекрасно скользят по снегу спускаясь с горы, но остановятся через некоторое время на горизонтальной поверхности;
• Автомобили и мотоциклы прекращают движение после остановки двигателя без помощи тормозов — тормозит сила трения. Правда, тормозной путь будет больше;
• Гвозди и клинья обеспечивают сцепление за счет силы трения;
• Узлы на веревках, тросах и шнурках не развязываются благодаря трению;
• Предметы устойчиво стоят на столах и не падают от дуновения ветерка по той же причине;
• Петли скрипящих дверей смазывают маслом, чтобы уменьшить силу трения;
• Музыкальные инструменты (струнные и щипковые) звучат благодаря трению.

Рис. 1. Примеры проявления силы трения.

Дадим общее определение силы трения:

Сила трения — это сила, возникающая при контакте двух тел и препятствующая их относительному движению. Сила трения направлена против движения.

Сила трения может быть как полезной, и тогда ее действие стараются усилить, так и нежелательной. В последнем случае стараются всевозможными методами снизить трение. Как правило, для этого применяются различного рода смазки в виде масел. Например, эффективность двигателя внутреннего сгорания в наибольшей степени зависит от трения поршней о стенки цилиндров. Производители масел стараются снизить трение и увеличить срок службы двигателя.

Причины возникновения силы трения

Первая причина — не идеальность поверхностей. Казалось бы гладкие на вид и на ощупь поверхности всегда имеют какое то количество бугорков, шероховатостей и царапин, которые мы не можем разглядеть. При движении тела (или при попытке движения) эти дефекты цепляются друг за друга, что в сумме дает некоторую силу, препятствующую движению.

Рис. 2. Граница раздела трущихся поверхностей: царапины, бугры, дефекты.

Вторая причина — сила трения возникает благодаря существованию сил взаимодействия молекул и атомов соприкасающихся тел. Взаимодействие возникает между электрическими зарядами, которые имеют частицы (электроны, протоны), входящие в состав атомов.

Момент и коэффициент

Пусть имеется цилиндр, расположенный на идеальной гладкой жёсткой поверхности. Какую бы силу Q ни приложили, уравновесить её можно только противодействующей энергией. Если же такой энергии нет, под действием Q цилиндр должен катиться. Но опыты показывают совершенно другое. Например, если подойти к многотонному грузовику и попробовать его толкнуть, он не покатится. Хотя теория утверждает обратное.

Но здесь дело в том, что поверхность считается идеальной. В момент времени на тело, кроме Q, действует равное ей сцепление. Эти силы будут уравновешенными. В вертикальной же плоскости на тело действует нормаль (N) и противодействующая ей сила равновесия (P).

На самом деле при прикосновении тело деформируется. Образуется впадина, при этом колесо всей своей тяжестью будет опираться на крайнюю правую точку деформированной поверхности. Момент сил здесь будет следующим:

• P — вес колеса, направленный вниз;
• N — момент нормали противоположный P;
• Q — импульс качения.

Перемещению препятствует равновесие пары PN. При этом плечо пары будет половиной размера, то есть возникает момент сил трения. Определяют его как эн делённое на дельту и называют моментом трения: Mтр = N * d. Эта формула совпадает по форме записи с законом Амонтона — Кулона. И там, и тут фигурирует величина опоры.

Становится очевидным, что R * Q = Mтр = P * d. Используя эту запись, можно обнаружить предельный импульс, который необходимо приложить к колесу, чтобы заставить его двигаться: Q = p d /R. При этом если колесо будет скользить, а не катиться, Q будет уже зависеть от трения: Q = P * f.

При сравнении двух формул видно, что d / r будет намного меньше f, поэтому качение произойдёт раньше. Это свойство как раз и используется в подшипниках. Нахождение коэффициента трения можно выполнить через момент трения качения и давление прижима: f = Mтр / N.

Он определяется следующими физическими интерпретациями:

• f равна длине линии, соединяющей прямые, вдоль которых создаются нормаль и давление вниз;
• для неидеализированных случаев мгновенный центр вращения сдвинут в сторону качения тела, при этом значение смещения равно коэффициенту трения.

Для мягкого дерева, катящегося по стали, коэффициент составляет 0,8 мм, стали по асфальту — 6 мм, железа по граниту — 2,1 мм. Это справочная величина, установленная экспериментально, которую не нужно вычислять самостоятельно.

Задачи

• Тело тянут на вершину горы с силой, равной 28 Н. Масса тела – 2 кг, угол наклона горы – 30˚, ускорение – 1 м/c 2 . Найти коэффициент трения скольжения.

Решение первой задачи

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m vec a = vec F_ + m vec g + vec N + vec F$$

И в проекциях на оси:

Оу: $N=mgsin varphi$ – (2)

Подставляя (2) в (1), получим:

$ma =F – mu mgsin varphi – mgcos varphi$, тогда коэффициент трения скольжения будет равен:

• Велосипедист едет по кольцу радиуса 10 м со скоростью 10 м/с. Каков предельный угол, на который может наклонятся велосипедист?

Решение второй задачи

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m vec a = vec F_ + m vec g + vec N$$

И в проекциях на оси:

Из прямоугольного треугольника, составленного на вектора силы трения и нормальной реакции опоры, найдем:

$$ctg varphi = over N>$$

Тогда $ma = F_ = Nctg varphi = mgctg varphi$. Выразим отсюда $ctg varphi$:

$ctg varphi = $, но $a = $, поэтому $ctg varphi = = = 1$. Отсюда следует, что предельный угол равен 45˚.

Формула коэффициента пропорциональности μ

В формуле, описывающей процесс приложения F тр. к любому телу, принимает участие коэффициент пропорциональности. Он выражается исключительно числами и почти при любых обстоятельствах меньше единицы. Это величина, зависящая от материала взаимодействующих объектов и от степени обработки их поверхностей.

Данную формулу можно вывести через массу и ускорение свободного падения:

μ =Fmg, где замена N происходит ранее описанным способом.

Трение повинуется третьему закону Ньютона, так как является разновидностью взаимодействия. А конкретно, если F тр. действует на один из объектов, то такая же в точности сила по модулю, но устремленная противоположно оказывает воздействие и на второе тело. Все силы противодействия возникают как результат молекулярного и атомного взаимодействия трущихся тел.

В заключение приведены слова Шарля Гийом (1861−1938): «Вообразим, что трение может быть устранено совершенно. Тогда никакие тела, будь они величиною с каменную глыбу или малы, как песчинка, никогда не удержатся одно на другом: все будет скользить и катиться, пока не окажется на одном уровне. Не будь трения, Земля представляла бы шар без неровностей, подобно жидкому».

Решение задач

При решении задач нужно помнить, что трение кручения зависит не только от свойств материалов, участвующих в движении, но и от радиуса. При этом часто областью деформации пренебрегают, так как величина смятия ничтожно мала, поэтому нахождение по формуле силы трения через массу при качении не выполняют.

Алгоритм решения примеров:

1. Условия задачи изображают на рисунке. На нём показывают направление возможного перемещения до момента наступления равновесия.
2. На чертеже рисуют момент трения противоположно движению, указывают вектор сцепления, направленный вдоль поверхности.
3. Используя метод представления системы в виде отдельных тел, заменяют связи реакциями.
4. Решают уравнения равновесия. Для этого проекции цилиндрических тел берут вдоль нормальной оси, а уравнение моментов составляют относительно точки соприкосновения.
5. Изменяют направление возможного перемещения системы и движения момента качения. Находят второе условие равновесия.

Например, имеются 2 цилиндра с одинаковыми радиусами: R = 50 см. Их вес составляет соответственно 20 и 30 ньютон. Они соединены стержнем массой 40 ньютон. Первый цилиндр катится без сопротивления, а второй испытывает трение d = 2 мм. К первому кольцу приложена пара моментов, а к оси второго — нагрузка в 10 ньютон. Определить пределы изменения момента в условиях равновесия.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой: Мтр = N2 * d. Систему можно разбить на 3 тела. Связи заменить реакциями Fc1, N1, Fc2, N2. Внутренние связи обозначить x1, y1, x2, y2. При составлении системы нужно избегать уравнений с реакциями F. Равновесие для первого цилиндра можно определить из системы:

• Y ц = Y1 + N1 — G1 = 0;
• M ц = = X1 * R — M = 0.

Для второго колеса:

• Yi = Y2 + N2 — G2 — F sin45 = 0;
• M ц 2 = – X2 * R — M тр + F cos45 * R= 0.

Для стержня:

• Xi = – x 1 — x 2 = 0;
• Yi = -y — y2 — G3 = 0;
• Ma = =x2 * AB * sin30 — Y2 * AB * cos30 — G3 (AB/2) * cos 30 = 0.

Из решения системы можно определить, что М = (√3R FR √2 — d (G3 + 2G2 + FV2)) / (R (√3+d)). Все вычисления нужно делать в метрах. Подставив значения, заданные условием, можно вычислить, что М = 3,414. Нормальные реакции будут равны: N = 36,058 Н, N2 = 61,013 Н. Аналогичные вычисления выполняют и при изменении направления возможного перемещения. В ответе должно получиться, что M = 3, 66 Нм, N1 = 35.8 Н, Т2 = 61,3 Н. Таким образом, предел будет лежать в области от 3,414 Нм до 3, 66 Нм.

Что мы узнали?

В ходе урока было установлено, от чего зависит сила трения скольжения и какова ее природы, были рассмотрены законы, характеризующие ее, и расчетные формулы, введены понятие коэффициента трения скольжения и виды трения скольжения. В завершении урока решены несколько задач.