Как вычислить модуль шестерни

Модуль шестерни: виды, определение, стандартные показатели

Стандартный модуль шестерни представляет собой зубчатый профиль с эвольвентой конфигурацией по бокам. Такое зацепление обладает массой преимуществ перед аналогами, зубцы просты в обработке и монтаже, а шестерни не требуют ювелирной точности монтажа. Кроме того, имеются версии с циклоидальной формой рабочего профиля, в том числе передача Новикова. В храповых механизмах часто применяется несимметричная конфигурация зубьев.

Шестерни модульного типа

Характеристики и применение

Зубья шестеренки находятся в радиальных плоскостях. Линия контакта прямозубых цилиндрических шестерней параллельна оси вращения.

В зависимости от необходимых нагрузочных характеристик и точности передаваемого вращения, подбирается модуль (расстояние между центрами зубов) от 1 до 6.

Используется в подвижных частях механизмов соместно с зубчатой рейкой.

Цилиндрическая зубчатая передача применяется во всех типах автоматических ворот, конвейерных линиях с повышенной нагрузкой, 3D принтерах, станках ЧПУ и многом другом.

Параметры модуля шестерни

Рассматриваемая характеристика обозначается литерой m, указывает на прочность зубчатых передач. Единица измеряется в миллиметрах (чем выше нагрузка на передачу, тем больше модульное значение). В расчете параметра используются следующие показатели:

  • диаметр делительной окружности;
  • шаг и число зубьев;
  • эвольвент (диаметр основной окружности);
  • аналогичная характеристика впадин темной шестеренки;
  • высота зуба темного и светлого колеса.

В машиностроительной отрасли расчеты ведутся по стандартным значениям для удобства изготовления и замены шестерен с числами от 1-го до 50-ти.

Что такое модуль на чертеже?

Модуль — это унифицированный элемент любых систем, состоящий из взаимозаменяемого комплекса деталей массового производства. Чертеж модуля выполняется на основании ГОСТ 2.109-73 — единая система конструкторской документации (ЕСКД).

Кинематический и силовой расчеты зубчатой передачи.

Расчетная окружная скорость v, м/с, цилиндрической передачи

конической передачи где
ω — угловая скорость зубчатого колеса, рад/с; n — частота вращения зубчатого колеса, мин-1; dw — начальный диаметр цилиндрического зубчатого колеса, м; dwm — начальный средний диаметр конического зубчатого колеса, м.
Учитывая, что скорость точек начальных окружностей, находящихся в зацеплении зубчатых колес, одинакова, имеем v=ω1dw1/2=ω2dw2/2. Выражая диаметры dw1 и dw2 через модуль и соответствующие числа зубьев, получаем v=ω1(mz1/2)=ω2(mz2/2). Отсюда передаточное отношение i пары зубчатых колес (для одноступенчатой передачи) с учетом формулы

где
ω1, n1, dw1 z1 и T1 — соответственно угловая скорость, частота вращения, начальный диаметр, число зубьев и крутящий момент ведущего зубчатого колеса; ω2, n2, dw2 z2 и T2 — то же, ведомого зубчатого колеса; η — к. п. д. передачи.
Так как для конической зубчатой передачи передаточное отношение см. предыдущую формулу

то, как следует из рис. где
δ1 — для ведущего, а δ2 — для ведомого зубчатого колеса.
Отношение числа зубьев z2 колеса к числу зубьев z1 шестерни называется передаточным числом зубчатой передачи u.

Если ведущим зубчатым колесом является шестерня, то для такой передачи передаточное отношение и передаточное число представляют собой одну и ту же величину. Рекомендуемые максимальные значения передаточного числа одноступенчатой зубчатой передачи:

  • Цилиндрической в закрытом корпусе: ≤12,5
  • Конической в закрытом корпусе: ≤6,3
  • Открытой: ≤15

Средние значения коэффициента полезного действия одноступенчатой зубчатой передачи на подшипниках качения в зависимости от конструкции и степени точности.

Закрытая 6-6 и 7-й степеней точности с жидкой смазкой Закрытая 8-й степени точности с жидкой смазкой Открытая с густой смазкой
Цилиндрическая 0,98 0,97 0,96
Коническая 0,97 0,96 0,94

Рис. 1
Окружная сила зубчатой передачи Ft: цилиндрической (рис. 1)

конической (рис. 2)
Рис. 2
Передаваемые зубчатыми колесами крутящие моменты определяют по формулам

Так как силы трения между зубьями малы, то силу давления между ними F можно считать направленной по общей нормали к соприкасающимся поверхностям зубьев, т. е. по линии зацепления (см. рис. 1). Составляющие этой силы: в цилиндрических прямозубых (рис. 1) и шевронных передачах — окружная сила Ft и радиальная сила Fr; в конической прямозубой (рис. 2) и цилиндрической косозубой (рис. 3) передачах — окружная сила Ft радиальная сила Fr, и осевая сила Fa.
Рис. 3
Радиальная сила, действующая на зубчатое колесо прямозубой цилиндрической передачи (рис. 1),

косозубой (рис. 3), или шевронной, передачи конической прямозубой передачи (рис. 2)

Осевая сила, действующая на зубчатое колесо: цилиндрической косозубой передачи (рис. 3)

конической прямозубой передачи (рис. 2)

Сила давления между зубьями прямозубой цилиндрической передачи (рис. 1)
.

Прямозубые и косозубые колесики

Модуль и диаметр шестерни прямозубого типа — один из самых востребованных видов. Зубцы размещаются в радиальных плоскостях, а площадь контакта пары колес параллельна оси вращения. Аналогичным образом располагаются оси обеих шестерен.

Косозубые колесики представляют собой усовершенствованную вариацию вышеуказанной модификации. Зубцы находятся под определенным углом к вращательной оси. Зацепление осуществляется плавней и тише, что позволяет эксплуатировать элементы в малошумных приспособлениях, гарантируя передачу большего крутящего момента на высокой скорости. К минусам относят увеличенную площадь контакта зубцов, провоцирующую повышенное трение и нагрев деталей. Это чревато ослаблением мощности и повышенным расходом смазки. Кроме того, механическое воздействие вдоль оси шестерни требует использования упорных подшипников для монтажа вала.

Зубчатая модульная шестерня

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше. В представленном ниже примере я намерил: βa1 =19° и βa2 =17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β , участвующий во всех основных расчетах передачи. Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №1

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D$33

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D$22

Получаем результат β =17,1462°, xΣ(d) =0, x1 =0,003≈0, x2 =-0,003≈0!

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №2

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Шевронные модификации и аналоги с внутренним зацеплением

Шевронные шестерни позволяют справиться с проблемами механической осевой силы. В отличие от прямых и косозубых версий, зубья выполнены в виде литеры V. Осевое воздействие двух половин приспособления компенсируется взаимодействием, что дает возможность избежать применения упорных подшипников на валу. Указанная модель самостоятельно устанавливается по оси, один из рабочих редукторов монтируется на цилиндрических укороченных подшипниках (плавающие опоры).

Модуль шестерни с внутренним зацеплением оснащается зубцами, имеющими нарезку внутри. Эксплуатация детали предполагает односторонние обороты ведущего и ведомого колеса. В такой конструкции меньше затрат уходит на трение, что способствует повышению КПД. Подобные приспособления применяются в механизмах, ограниченных по габаритным размерам, а также планетарных передачах, специальных насосах и танковых башенках.

Важные замечания.

Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.

Различают высотную коррекцию ( xΣ(d) =0) и угловую ( xΣ(d) 0).

Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.

Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).

Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору.

Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Винтовые, круговые, секторные версии

Модуль шестерни винтового типа представляет собой цилиндр с зубцами, которые размещены по винтовому направлению. Подобные элементы устанавливаются на непересекающиеся валы, расположенные перпендикулярно по отношению друг к другу. Угол совмещения составляет 90 градусов.

Секторное зубчатое колесо — часть любой шестерни, применяемая в передачах, где не нужно вращение основного элемента на полный оборот. Такая деталь дает возможность сэкономить ценное пространство в размерах полноценного аналога.

Шестерни по модулю и количеству зубьев с круговым расположением отличаются контактным соприкосновением в одной точке зацепления, расположенной параллельно основным осям. Второе название механизма — передача Новикова. Она обеспечивает хорошие ходовые характеристики, плавную и бесшумную работу, повышенную зацепляющую способность. При этом коэффициент полезного действия таких деталей немного ниже аналогов, а процесс изготовления существенно сложнее. Указанные детали имеют значительно ограниченную отрасль эксплуатации ввиду своих особенностей.

Количество зубьев на зубчатых шестернях

Как найти делительный диаметр шестерни?

Диаметр делительной окружности d является одним из основных параметров, по которому производят расчет зубчатого колеса: d = m × z, где z – число зубьев; m – модуль.

Как обозначается делительный диаметр?

Окружность, являющаяся начальной при зацеплении с рейкой – делительная; её диаметр обозначается d (рис. 2). Для колес без смещения делительные окружности совпадают с начальными. Толщина зуба по делительной окружности S равна ширине впадины между двумя зубьями е.

Модуль конической шестерни

Этот тип зубчатых колес имеет различные разновидности, которые между собой отличаются конфигурацией линий зубцов: прямые, криволинейные, тангенциальные, круговые элементы. Подобные детали используются в агрегатах для трансформации движения механизма посредством передачи эффекта движения с одного на другой вал. К примеру, в дифференциалах автомобилей при трансформации крутящего момента с силового агрегата на колеса.

Шестерня модульная зубчатая

Конические шестерни по модулю и количеству зубьев подразделяются следующим образом:

  1. Рейковая конструкция отличается бесконечным радиусом делительной части окружности. В результате такие элементы представляют собой параллельные линии с эвольвентным профилем. Эта характеристика максимально важна при производстве зубчатых колес. С рейкой передача называется реечной либо кремальерой. Этот вид применяется для трансформации оборотов в поступательное вращение и наоборот. Основная сфера применения — железнодорожный транспорт.
  2. Колесо типа звезда. Оно используется в большинстве цепных передач, что позволяет совмещать ее с гибкой деталью, служащей для передачи механического воздействия.
  3. Диаметр шестерни по количеству зубьев и модули в коронном исполнении — особый вид рабочих колес. Зубцы в этой версии располагаются непосредственно на боковой поверхности. Эта деталь функционирует в агрегации с прямозубым или барабанным аналогом, включающим в конструкцию специальные стержни. Подобный узел используется в механизмах башенных часов.

Как определить модуль шестерни

Как рассчитать показатель?

Определение модуля шестерни фиксируется по следующей формуле:

  • m = d/z = p/.
  • Высота головки зуба и аналогичный параметр ножки отмечаются символами Hfp и Hap, соотношение — Hfp/Hap = 1,24.
  • Как определить модуль шестерни другим способом? m = da/z+2.

Часто перед инженерами возникает задача по оцениванию шестерни в реальном исполнении для замены или починки. Иногда документация на деталь составляется формально, что усложняет проведение указанных манипуляций. Среди проверенных методов диагностики — способ обкатки. Зубчатое колесо с известными параметрами вставляют в зубья тестируемого элемента, после чего проводят круговую обкатку. Если испытуемая пара входит в зацепление, это свидетельствует о совпадении шага. При негативном результате процесс повторяют. С косозубыми вариациями выбирают фрезу, точно подходящую по шагу.

Стандартные модульные шестерни

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

Последовательность действий следующая:

  • измерить диаметр штангенциркулем;
  • сосчитать зубцы;
  • разделить диаметр на z+2;
  • округлить результат до ближайшего целого числа.

Как вычислить модуль зубчатого колеса

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Подытожим

Расчетные чертежи и схемы для шестеренок различных конфигураций преимущественно совпадают для косых и прямозубчатых версий. Основные различия возникают при расчетах на прочность. В графических отображениях применяются характеристики, ориентированные на типовые габаритные размеры шестеренок. Среди представленного ассортимента на рынке вполне реально подобрать зубчатое колесо с необходимыми характеристиками и прочностными показателями.

Чему равен модуль нормального зубчатого колеса?

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности dд к числу зубьев z или отношению шага t по делительной окружности к числу: m = dд/z = ts/p.

Многоступенчатая передача

Для увеличения кинематического эффекта несколько зубчатых пар могут последовательно соединяться в единый механизм. Такой механизм называется многоступенчатым зубчатым механизмом или многоступенчатой передачей

. Схема одного из таких механизмов приведена на рисунке 36.

Запишем передаточные отношения для каждой пары колес данного механизма:

Из схемы видно, что колеса 2 и 3 находятся на одном валу и вращаются с одной угловой скоростью (ω2 = ω3), аналогично ω4 = ω5. Поэтому в приведенном выше уравнении эти члены сократились.

Таким образом, общее передаточное отношение многоступенчатого механизма равно произведению частных передаточных отношений ступеней, из которых состоит данный механизм:

В этой формуле “m” – число передач внешнего зацепления (если число передач внешнего зацепления четное, то знак «+», т.е. колеса на входе и на выходе вращаются в одну сторону; если нечетное, то знак «–». Количество передач внутреннего зацепления не учитывается, т.к. внутреннее зацепление не изменяет направление вращения).

В приведенном примере m=2 (пары Z1* Z2 и Z3* Z4; пара Z5* Z6 – пара внутреннего зацепления) и, таким образом, колеса «1» и «6» вращаются в одну сторону.

В чем заключаются сходства между шестерней и зубчатым колесом

Между шестерней и зубчатым колесом можно отметить несколько схожих моментов:

  • Как и шестерня, зубчатое колесо может быть как ведомым, так и ведущим элементом в общей системе.
  • У шестерни и у зубчатого колеса форма может быть как цилиндрической, так и конической, все зависит от той функции, которую конкретная деталь выполняет.
  • При помощи шестеренки и зубчатого колеса можно маневрировать на почве скорости вращательного элемента, либо уменьшая ее, либо увеличивая.
  • Шестеренки и зубчатые колеса одинаково эффективно можно использовать на электрических и бензоинструментах, однако больше всего используют именно шестеренки, так как они обеспечивают устойчивость механизма.
  • Шестеренка и зубчатое колесо могут использоваться для запуска вращательных осей.

Внешние сходства между шестеренкой и зубчатым колесом обоснованы также еще тем, что зачастую эти два элемента могут выполнять схожие функции и быть взаимозаменяемыми в определенных системах и механизмах.

Когда применяют цилиндрические зубчатые передачи?

Цилиндрической зубчатой передачей называется передача с параллельными осями. Косозубые передачи применяют при окружных скоростях м/с; шевронные передачи – преимущественно в тяжело нагруженных передачах. … Кинематика и геометрия цилиндрические зубчатых колес.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий

Adblock
detector